La bibliothèque de quartier prépare des trousses de lecture pour un festival destiné aux élèves du voisinage. Elle dispose de 10 titres distincts répartis en trois catégories : romans d’aventure, documentaires animaliers et recueils de poésie. La moitié des titres sont des romans d’aventure. Le nombre de documentaires animaliers correspond aux deux cinquièmes du nombre de romans d’aventure. Tous les titres qui ne sont pas dans ces deux catégories sont des recueils de poésie. Le plan A prévoit cinq journées et cinq trousses par journée; chaque trousse du plan A coûte 3 $. Le plan B prévoit six journées et cinq trousses par journée; le matériel nécessaire pour une journée du plan B est vendu en un lot de 15 $. Le festival peut durer au plus cinq jours, la salle offre au plus 27 places pour présenter les trousses, le budget est de 80 $ et chaque journée doit proposer au moins cinq trousses.

Une trousse comprend un titre de chacune des trois catégories et doit être différente de toutes les autres; quel plan, A ou B, la bibliothèque devrait-elle retenir pour respecter toutes les conditions, en justifiant sa décision à l’aide d’arguments mathématiques?