La bibliothèque de quartier veut aménager, près de l’entrée, une zone de lecture dont le contour est un quadrilatère. Le plan A possède quatre côtés, deux paires de côtés parallèles et quatre angles de 90°; son côté le plus long mesure 8 m et sa largeur correspond aux 3/8 de cette longueur. Le plan B possède quatre côtés et deux paires de côtés parallèles; sa base mesure 2 m de moins que le côté le plus long du plan A, sa hauteur correspond aux 7/6 de la largeur du plan A, et ses angles alternent entre 60° et 120°. La zone choisie doit couvrir au moins 20 m² pour accueillir les tapis. Le budget maximal est de 50 $; le revêtement du plan A coûte 2,25 $ par m², tandis que celui du plan B coûte 9 $ par paquet de 5 m². Chaque achat doit respecter le format de vente prévu pour le plan choisi. Pour être placé près de l’entrée, le plan retenu doit avoir au moins deux angles obtus, c’est-à-dire des angles supérieurs à 90°.

Quel plan devrait être retenu pour la zone de lecture, et justifie ta décision à l’aide d’arguments mathématiques sur la famille de quadrilatères, les angles, la surface, le coût et le format de vente?