La bibliothèque de quartier veut aménager un espace de lecture sur sa terrasse avec le plan A ou le plan B. La terrasse mesure 48 m², et les 2/3 de sa surface doivent rester accessibles pour la circulation. Le plan A est un rectangle de 10 m de longueur et de 3 m de largeur. Le plan B est un rectangle de 8 m de longueur, et sa largeur mesure 1 m de plus que celle du plan A. Huit personnes doivent pouvoir prendre place, avec au moins 4 m² par personne. Le contour du plan retenu ne doit pas dépasser 25 m. Le revêtement est vendu en boîtes entières couvrant chacune 8 m², et le budget permet d'acheter au plus 5 boîtes.

Quel plan, A ou B, la bibliothèque devrait-elle retenir pour respecter toutes les contraintes en même temps, et comment le justifies-tu à l'aide d'arguments mathématiques?