Mathématique — 6e année

Calculer une moyenne

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Rappel

La moyenne arithmétique

La règle: La moyenne arithmétique représente une valeur égale pour chaque donnée. Pour la calculer, j’additionne les valeurs, puis je divise leur somme par le nombre de données.
Exemple: Un diagramme à bandes montre les nombres de livres lus par quatre groupes : 6, 8, 10 et 12. Quelle est la moyenne?
6 + 8 + 10 + 12 = 36
36 ÷ 4 = 9
La moyenne est de 9 livres.

Utilise les valeurs de chaque chaîne comme des données et calcule leur moyenne.

ExempleDonnées : 7, 8 et 12. Calcule leur moyenne. 7 + 8 + 12 = 27; 27 ÷ 3 = 9. La moyenne est de 9.

a) (6 + 9 + 12) ÷ 3 =Chaîne d'opérations

b) (4 + 8 + 12) ÷ 3 =Chaîne d'opérations

c) (10 + 14 + 18) ÷ 3 =Chaîne d'opérations

d) (5 + 11 + 14) ÷ 3 =Chaîne d'opérations

e) (8 + 13 + 15) ÷ 3 =Chaîne d'opérations

Additionne les quatre données de chaque chaîne, puis divise par leur nombre.

ExempleDonnées : 10, 14, 18 et 22. Calcule leur moyenne. 10 + 14 + 18 + 22 = 64; 64 ÷ 4 = 16. La moyenne est de 16.

a) (12 + 16 + 20 + 24) ÷ 4 =Chaîne d'opérations

b) (9 + 15 + 19 + 25) ÷ 4 =Chaîne d'opérations

c) (14 + 18 + 22 + 26) ÷ 4 =Chaîne d'opérations

d) (12 + 16 + 24 + 32) ÷ 4 =Chaîne d'opérations

e) (15 + 19 + 25 + 33) ÷ 4 =Chaîne d'opérations

Additionne les cinq données de chaque chaîne, puis divise par leur nombre.

ExempleDonnées : 16, 20, 24, 28 et 32. Calcule leur moyenne. 16 + 20 + 24 + 28 + 32 = 120; 120 ÷ 5 = 24. La moyenne est de 24.

a) (12 + 20 + 24 + 28 + 41) ÷ 5 =Chaîne d'opérations

b) (14 + 22 + 26 + 30 + 38) ÷ 5 =Chaîne d'opérations

c) (15 + 21 + 27 + 33 + 39) ÷ 5 =Chaîne d'opérations

d) (16 + 24 + 28 + 32 + 40) ÷ 5 =Chaîne d'opérations

e) (18 + 22 + 30 + 34 + 41) ÷ 5 =Chaîne d'opérations

Additionne les six données de chaque chaîne, puis divise par leur nombre.

ExempleDonnées : 20, 24, 28, 32, 36 et 40. Calcule leur moyenne. 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 40 = 180; 180 ÷ 6 = 30. La moyenne est de 30.

a) (22 + 26 + 30 + 32 + 34 + 42) ÷ 6 =Chaîne d'opérations

b) (24 + 28 + 30 + 32 + 34 + 44) ÷ 6 =Chaîne d'opérations

c) (25 + 29 + 31 + 33 + 35 + 45) ÷ 6 =Chaîne d'opérations

d) (26 + 30 + 32 + 34 + 36 + 46) ÷ 6 =Chaîne d'opérations

e) (28 + 32 + 34 + 36 + 38 + 42) ÷ 6 =Chaîne d'opérations

Calcule la moyenne des six valeurs de chaque chaîne.

ExempleDonnées : 30, 34, 38, 42, 46 et 50. Calcule leur moyenne. 30 + 34 + 38 + 42 + 46 + 50 = 240; 240 ÷ 6 = 40. La moyenne est de 40.

a) (25 + 30 + 32 + 36 + 40 + 47) ÷ 6 =Chaîne d'opérations

b) (28 + 32 + 34 + 36 + 40 + 46) ÷ 6 =Chaîne d'opérations

c) (30 + 34 + 36 + 38 + 40 + 44) ÷ 6 =Chaîne d'opérations

d) (32 + 34 + 36 + 40 + 42 + 44) ÷ 6 =Chaîne d'opérations

e) (34 + 36 + 38 + 40 + 42 + 44) ÷ 6 =Chaîne d'opérations

Additionne les sept données de chaque chaîne, puis divise par leur nombre.

ExempleDonnées : 28, 32, 36, 40, 44, 48 et 52. Calcule leur moyenne. 28 + 32 + 36 + 40 + 44 + 48 + 52 = 280; 280 ÷ 7 = 40. La moyenne est de 40.

a) (30 + 35 + 38 + 40 + 42 + 48 + 54) ÷ 7 =Chaîne d'opérations

b) (32 + 36 + 39 + 41 + 43 + 49 + 54) ÷ 7 =Chaîne d'opérations

c) (34 + 38 + 41 + 43 + 45 + 51 + 49) ÷ 7 =Chaîne d'opérations

d) (35 + 39 + 42 + 44 + 46 + 52 + 50) ÷ 7 =Chaîne d'opérations

e) (36 + 40 + 43 + 45 + 47 + 53 + 51) ÷ 7 =Chaîne d'opérations

Additionne les huit données de chaque chaîne, puis divise par leur nombre.

ExempleDonnées : 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56 et 60. Calcule leur moyenne. 32 + 36 + 40 + 44 + 48 + 52 + 56 + 60 = 368; 368 ÷ 8 = 46. La moyenne est de 46.

a) (40 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 58 + 62) ÷ 8 =Chaîne d'opérations

b) (42 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 60) ÷ 8 =Chaîne d'opérations

c) (44 + 46 + 50 + 52 + 54 + 56 + 56 + 58) ÷ 8 =Chaîne d'opérations

d) (45 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 57 + 57) ÷ 8 =Chaîne d'opérations

e) (46 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 58 + 58) ÷ 8 =Chaîne d'opérations

Chaque chaîne commence par la somme de six données; ajoute la nouvelle valeur, puis divise par sept.

ExempleLa somme de six données est 210. Une nouvelle donnée vaut 42. Calcule la moyenne des sept données. 210 + 42 = 252; 252 ÷ 7 = 36. La moyenne est de 36.

a) (300 + 85) ÷ 7 =Chaîne d'opérations

b) (310 + 82) ÷ 7 =Chaîne d'opérations

c) (315 + 84) ÷ 7 =Chaîne d'opérations

d) (320 + 86) ÷ 7 =Chaîne d'opérations

e) (330 + 83) ÷ 7 =Chaîne d'opérations

Trouve la donnée manquante à partir de la moyenne et du nombre total de données.

ExempleLa moyenne de quatre données est 16. Trois données sont 12, 14 et 18. Trouve la donnée manquante. 16 × 4 = 64; 64 − 12 − 14 − 18 = 20. La donnée manquante est 20.

a) 17 × 4 - 12 - 14 - 16 =Chaîne d'opérations

b) 18 × 5 - 15 - 16 - 18 - 19 =Chaîne d'opérations

c) 19 × 4 - 17 - 18 - 20 =Chaîne d'opérations

d) 20 × 5 - 17 - 19 - 21 - 23 =Chaîne d'opérations

e) 22 × 6 - 16 - 18 - 20 - 22 - 24 =Chaîne d'opérations

Défi

Trouve la plus petite des deux données manquantes, sachant que la plus grande la dépasse de 6, puis explique comment tu le sais.

ExempleLa moyenne de quatre données est 18. Deux données sont 10 et 20; les deux autres diffèrent de 6. Trouve la plus petite des deux données manquantes. 18 × 4 = 72; 72 − 10 − 20 − 6 = 36; 36 ÷ 2 = 18. La plus petite donnée manquante est 18.

a) (20 × 4 - 14 - 20 - 6) ÷ 2 =Chaîne d'opérations

b) (24 × 5 - 18 - 22 - 30 - 6) ÷ 2 =Chaîne d'opérations

c) (24 × 4 - 20 - 22 - 6) ÷ 2 =Chaîne d'opérations